شاید برای داوطلبان کنکور جالب باشد که تحلیلی از سوالاتی که در جلسه‌ی کنکور با آن مواجه شده‌اند، ببینند. البته چنین تحلیل‌هایی برای داوطلبان کنکور سال‌های بعد علاوه بر جذابیت می‌تواند آن‌ها را با سبک سوالات کنکور آشنا کند و تجربه‌ی آن‌ها را در مواجهه با سوالات کنکور بالاتر ببرد. بنابراین من به عنوان یک دبیر ریاضی، تصمیم گرفتم تحلیل دقیقی از سوالات ریاضی کنکور انسانی ۱۴۰۱ داخل کشور داشته باشم و نظر شخصی خودم را درباره‌ی سطح دشواری سوالات و روش‌های حل آن‌ها بیان کنم. برای هر کدام از سوالات درجه‌ی دشواری را بر اساس چهار سطح زیر ارائه کرده‌ام:
- الف: ساده
- ب: متوسط
- ج: دشوار
- د: خیلی دشوار
مجدداً لازم به یادآوری می‌دانم که تعیین سطح دشواری سوالات، نظر شخصی من است و ممکن است دیگر اشخاص صاحب‌نظر، نظر دیگری داشته باشند.
بررسی و تحلیل تک تک سوالات ریاضی کنکور انسانی ۱۴۰۱ داخل کشور
ابتدا به نکات زیر توجه کنید:
- سوالات و گزینه‌های موجود در این مقاله، بر اساس دفترچه‌ی کد A – ۳۲۱ است که در سایت سازمان سنجش منتشر شده است.
- کیفیت پایین تصاویر سوالات، به دلیل کیفیت پایین دفترچه‌ی منتشر شده در سایت سازمان سنجش است.
برویم و به تحلیل سوالات بپردازیم:
درجه‌ی دشواری: الف
مبحث: معادله و مسائل توصیفی (فصل اول ریاضی و آمار دهم)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۴
اگر دانش‌آموز ضلع افقی مثلث را x در نظر بگیرد، با نوشتن معادله‌ی توصیفی صورت سوال، به سادگی x را می‌یابد. با داشتن x، مساحت ذوزنقه که نصف حاصل ضرب ارتفاع و مجموع ۲ قاعده است، به راحتی به دست می‌آید.
درجه‌ی دشواری: الف
مبحث: معادله‌های شامل عبارات گویا (فصل اول ریاضی و آمار دهم)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۱
این سوال هم سوال ساده‌ای است. با مخرج مشترک‌گیری، یک معادله‌ی درجه دوم به دست می‌آید که با استفاده از فرمول حاصل ضرب ریشه‌ها در معادله‌ی درجه دو، پاسخ به سادگی یافت می‌شود. طراح سوال حتی به خود این زحمت را نداده که یک ریشه را با ریشه‌های مخرج مشترک بدهد که غیر قابل قبول باشد و دانش‌آموز را بهتر محک بزند.
درجه‌ی دشواری: الف
مبحث: تابع خطی (فصل دوم ریاضی و آمار دهم)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۲
سومین سوال متوالی این آزمون که بسیار ساده است. حتماً همه‌ی دانش‌آموزان می‌دانند که باید با استفاده از نقاط دوم و سوم، معادله‌ی خط را بیابند، سپس با جایگذاری منفی دو، a که مقدار عرض نقطه است را بیابند.
درجه‌ی دشواری: الف
مبحث: مفهوم تابع (فصل دوم ریاضی و آمار دهم)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۳
برای حل این سوال که بسیار پرتکرار بوده، باید به مولفه‌های اول دقت کرد، دو مولفه‌ی اول برابر، باید مولفه‌ی دوم برابر هم داشته باشند که رابطه‌ی مورد نظر تابع باشد. با همین اطلاعات، دستگاه دو معادله دو مجهول به دست می‌آید که با حل آن مقادیر x و y پیدا می‌شود. در نهایت با جایگذاری، حاصل سوال را می‌یابیم.
درجه‌ی دشواری: ب
مبحث: ترکیب انواع توابع و اعمال روی توابع (فصل دوم ریاضی و آمار یازدهم)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۳
در نگاه اول این سوال، بسیار دشوار به نظر می‌رسد. اما با استفاده از تعاریف توابع ثابت و همانی و دقت به فرض سوم سوال، برای a و b هر کدام دو مقدار و برای c یک مقدار به دست می‌آید؛ پس ac دارای دو مقدار متفاوت است.
درجه‌ی دشواری: ج
مبحث: رسم و انتقال توابع درجه دوم و قدرمطلق (فصل دوم ریاضی و آمار دهم و یازدهم)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۴
بالاخره یک سوال که نیاز به خلاقیت داشته باشد، در این آزمون دیدیم. بهتر است ابتدا ریشه‌های تابع درجه دوم را به دست آوریم و با توجه به اینکه تقعر آن رو به بالا است، آن را رسم کنیم. با رسم قدرمطلق نیز، به این نتیجه می‌رسیم که سهمی باید حداقل ۵ واحد به سمت راست منتقل شود که در نقاط نامنفی همدیگر را قطع کنند. در این حالت یکی از نقاط تقاطع (۰، ۰) است.
درجه‌ی دشواری: الف
مبحث: تابع جزصحیح (فصل دوم ریاضی و آمار یازدهم)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۳
حل این سوال برای یک دانش‌آموز انسانی متوسط، کمتر از یک دقیقه زمان می‌برد. یک جایگذاری بسیار ساده!
درجه‌ی دشواری: ب
مبحث: ماکسیمم تابع درجه دوم (فصل دوم ریاضی و آمار دهم)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۳
برای حل این سوال باید، مجموع طول و عرض مستطیل که ۱۵ است را یافت و یکی را بر حسب دیگری بیابیم و تابع مساحت مستطیل را بنویسم. مقدار این تابع در راس، بیشترین مقدار مساحت است. این سوال مشابه تمرینات کتاب درسی و بسیار پرتکرار است. هرچند به طور کلی این سوال برای داوطلبان انسانی، چندان ساده نیست.
درجه‌ی دشواری: الف
مبحث: معیارهای گرایش به مرکز (فصل سوم ریاضی و آمار دهم)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۲
اولین بار که این سوال را دیدم، تعجب کردم که چرا در کنکور باید چنین سوال عجیب و ساده‌ای که پاسخ دادن به آن ۱۰ ثانیه زمان نیاز دارد، مطرح شود. با توجه به گزینه‌ها و نمودار، ۸ و ۲ که قطعاً نمی‌توانند جواب باشد زیرا میانگین، نمودی از مرکز داده‌ها است. بین ۳ و ۴ نیز، چون مقدار داده‌ها آنقدر کم نیستند که بتوانیم سه را در نظر بگیریم، پس ۴ پاسخ است. به نظرم با توجه به نمودار اگر ۵ بین گزینه‌ها بود، عدد مناسب‌تری برای میانگین بود.
درجه‌ی دشواری: الف
مبحث: نمایش داده‌ها (فصل چهارم ریاضی و آمار دهم)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۱
من واقعاً با دیدن چنین سوالاتی خنده‌ام می‌گیرد. تعداد متغیر‌ها در نمودار راداری برابر است با ۳۶۰ تقسیم بر زاویه‌ی بین دو شعاع مجاور! حداکثر ۲۰ ثانیه زمان نیاز دارد.
درجه‌ی دشواری: الف
مبحث: منطق و استدلال ریاضی (فصل اول ریاضی و آمار یازدهم)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۴
این سوال هم بسیار ساده و پرتکرار است. جالب‌تر این که گزینه‌های یک و دو کاملاً مشابه هستند پس نمی‌توانند جواب باشند. باید گزینه‌های سه و چهار را امتحان کنیم که حداکثر یک دقیقه زمان نیاز دارد!
درجه‌ی دشواری: الف
مبحث: شاخص‌های آماری (فصل سوم ریاضی و آمار یازدهم)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۲
برای حل این سوال نیازی به نوشتن نیست و با نگاه قابل حل است. می‌دانیم خط فقر برابر است با نصف میانه یا میانگین درآمد افراد جامعه. همچنین می‌دانیم که هر عملیات ریاضی روی داده‌ها انجام شود، روی میانه و میانگین نیز انجام می‌شود. پس با ۴ برابر شدن داده‌ها، نصف میانه و میانگین هم ۴ برابر می‌شود.
درجه‌ی دشواری: ج
مبحث: تابع درآمد و سود (فصل دوم ریاضی و آمار دهم)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۲
برای حل این سوال ابتدا باید تابع سود را نوشت. که باید درآمد که ۲۰۵x می‌شود را منهای تابع هزینه کنیم. نقطه‌ی سربه سر یعنی سود صفر می‌شود. با حل این معادله‌ی درجه دوم که محاسبات سنگینی دارد، بزرگ‌ترین ریشه ۲۰۰ به دست می‌آید که برای پاسخ باید در ۲۰۵ ضرب شود. دلیل دشواری سوال، محاسبات تسبتاً طولانی و سنگین آن است.
درجه‌ی دشواری: الف
مبحث: معیارهای پراکندگی (فصل سوم ریاضی و آمار دهم)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۴
ابتدا داده‌ها را به صورت صعودی مرتب می‌کنیم. دامنه‌ی تغییرات اختلاف بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین داده است. که حاصل ۱۰ می‌شود. با حذف داده‌های بیان شده در صورت سوال، دامنه‌ی تغییرات جدید ۸ می‌شود. یعنی ۲ واحد کاهش داشته که ۲۰ درصد دامنه‌ی تغییرات اولیه است.
درجه‌ی دشواری: ب
مبحث: شمارش، تعداد زیرمجموعه‌ها (فصل اول ریاضی و آمار دوازدهم)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۱
با حذف ۴، ۶ عضو باقی می‌ماند که اگر قرار باشد شامل ۸ باشد، باید از بین ۵ عضو دیگر دو عضو دیگر انتخاب کنیم که زیرمجموعه‌ی سه عضوی به دست آید. بنابراین باید ترکیب ۲ از ۵ را محاسبه کنیم.
درجه‌ی دشواری: ج
مبحث: احتمال (فصل اول ریاضی و آمار دوازدهم)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۱
ابتدا کل حالات را محاسبه می‌کنیم؛ که می‌شود !۵. برای محاسبه‌ی حالات مطلوب، ۲ نفر از سه نفر باقیمانده (به جز کاپیتان و دروازه‌بان) را انتخاب می‌کنیم که بین کاپیتان و دروازه‌بان بایستند؛ یعنی ترکیب ۲ از ۳ که می‌شود ۳. سپس می‌دانیم این دو نفر می‌توانند با هم جابجا شوند یعنی !۲ که می‌شود ۲. کاپیتان و دروازده‌بان هم می‌توانند جابجا شوند یعنی !۲ که می‌شود ۲. نفر پنجم با این گروه چهار نفره می‌تواند جابجا شود یعنی !۲ که می‌شود ۲. پس حالات مطلوب ۲۴ می‌شود (حاصل ضرب مقادیر). با ۲۴ و ۱۲۰ احتمال قابل محاسبه است.
درجه‌ی دشواری: الف
مبحث: مدل‌سازی و دنباله (فصل دوم ریاضی و آمار دوازدهم)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۳
این سوال هم نیاز به نوشتن ندارد. با توجه به ضابطه‌ی دنباله، اگر n برابر ۳۹۹ باشد، جمله‌ی ۴۰۰ اُم به دست می‌آید. پس n فرد است و باید از ضابطه‌ی پایینی استفاده کنیم. از طرفی در جمله‌ی ۳۹۹ اُم، n زوج است و مقدار آن یک می‌شود. پس حاصل یک دوم است. روش دیگر این است که با توجه به ضابطه، تمامی جملات فرد برابر یک و جملات زوج یک دوم است.
درجه‌ی دشواری: الف
مبحث: دنباله‌ی حسابی (فصل دوم ریاضی و آمار دوازدهم)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۱
با نوشتن جملات اول و پنجم این دنباله، اختلاف مشترک هم به سادگی به دست می‌آید. جمله‌ی دهم هم که با استفاده از جمله‌ی عمومی به راحتی محاسبه می‌شود. باز هم حداکثر یک دقیقه زمان نیاز دارد.
درجه‌ی دشواری: ب
مبحث: دنباله‌ی هندسی (فصل سوم ریاضی و آمار دوازدهم)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۴
با نوشتن نسبت بین جملات هشتم و چهارم، نسبت مشترک مثبت یا منفی سه می‌شود. با توجه به مقدار جمله‌ی سوم، جمله‌ی اول منفی دو به دست می‌آید. که با جایگذاری در جمله‌ی عمومی دنباله‌ی هندسی، اختلاف جملات پنجم و هفتم قابل محاسبه است. دقت کنید در جمله‌ی سوم، پنجم و هفتم، توان نسبت مشترک زوج بوده و مثبت یا منفی آن بی‌تاثیر است؛ پس خودتان را درگیر علامت نسبت مشترک نکنید.
درجه‌ی دشواری: ب
مبحث: ریشه‌ی n اُم (فصل سوم ریاضی و آمار دوازدهم)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۳
با ضرب ۳ و ۷۲، مقدار ۲۱۶ به دست می‌آید که ریشه‌ی سوم آن ۶ است. با ضرب رادیکال ۳ در پرانتز و ساده‌سازی، در نهایت به مقدار سه برابر رادیکال دو می‌رسیم که با رادیکال ۱۸ برابر است.
جمع‌بندی و مقایسه با کنکور ۱۴۰۱ داخل کشور انسانی
حتماً با تحلیل انجام شده، به این نتیجه رسیده‌اید که چقدر سوالات ساده بودند. جدول زیر که سطح سوالات را در یک نگاه روشن می‌کند، شاهدی بر این مدعا است.
| سطح | ساده | متوسط | دشوار | بسیار دشوار |
| تعداد | ۱۲ | ۵ | ۳ | ۰ |
با این آزمون، رسیدن به درصد ۵۰ در درس ریاضی، کار سختی نیست، یعنی اگر دانش‌آموزی فقط به ۱۰ سوال از ۱۲ سوال ساده‌ی این آزمون به درستی پاسخ می‌داد، درصد ۵۰ را کسب می‌کرد. جالب‌تر اینکه حداکثر در بدترین حالت ۱۸ دقیقه زمان برای یک دانش‌آموز متوسط و حتی ضعیف برای پاسخگویی به این ۱۰ سوال کافی بود.
اگر مقایسه‌ای با سوالات ریاضی کنکور ۱۴۰۰ انسانی داخل کشور داشته باشیم، متوجه می‌شویم که چقدر سطح سوالات نسبت به سال گذشته ساده‌تر شده است. جدول زیر سطح دشواری سوالات ۱۴۰۰ را نشان می‌دهد.
| سطح | ساده | متوسط | دشوار | بسیار دشوار |
| تعداد | ۳ | ۹ | ۷ | ۱ |
این جدول، گویای همه چیز هست. در سال گذشته، حتی کسب درصد ۲۰، به سادگی کسب درصد ۵۰ در کنکور ۱۴۰۱ نبوده است. دلیل آن را فقط می‌توان از سازمان سنجش جویا شد که دلیل این همه اختلاف سطح چیست؟!