ریاضیات کانگورو پنجم و ششم ابتدایی

هر سال آزمونی با عنوان ریاضی کانگورو در کشور در مقاطع مختلف برگزار می‌شود که انتشارات فاطمی کتاب‌هایی را با همین عنوان چاپ کرده است. این کتاب‌ها به صورت دوپایه‌ای هستند، یعنی «اول و دوم»، «سوم و چهارم»، «پنجم و ششم»، «هفتم و هشتم»، «نهم و دهم» و «یازدهم و دوازدهم»، شش کتاب این انتشارات در این باره هستند. کتاب ریاضیات کانگورو پنجم و ششم که ۳۸۶ صفحه دارد و مترجمین آن زهره پندی و بردیا حسام هستند، برای دانش‌آموزان پایه پنجم و ششم به چاپ رسیده است. به بهانه معرفی این کتاب ابتدا تاریخچه‌ای از مسابقات ریاضی کانگورو را بخوانید.

تاریخچه آزمون ریاضی کانگورو

در اوایل دهه ۱۹۸۰ یکی از معلمان ریاضی استرالیا به نام پیتر هولوران روش نوینی را برای تصحیح پرسش‌نامه‌های چندگزینه‌ای با رایانه ابداع کرد. ابداع این این روش موفقیت بزرگی برای مسابقهٔ ملی ریاضی استرالیا بود و امکان شرکت همزمان دانش‌آموزان را در این مسابقه فراهم آورد. در سال ۱۹۹۱ دو معلم فرانسوی به نام‌های آندره لدیک و ژان پیز بودین به پاس خدمات دوستان استرالیایی‌شان مسابقهٔ «ریاضی کانگورو» را در فرانسه بنیاد نهادند. ۱۲۰ هزار دانش‌آموز دورهٔ ابتدایی در نخستین مسابقه شرکت کردند. در سال‌های بعد این مسابقه علاوه بر دانش‌آموزان دورهٔ ابتدایی، برای دانش‌آموزان دورهٔ دبیرستان نیز برگزار شد. در سال ۱۹۹۳ هیئت اجرایی مسابقه کانگوروی فرانسه از برگزارکنندگان مسابقات ریاضی در کشورهای اروپایی برای شرکت در یک همایش دعوت کرد. مهمانان از مشاهدهٔ رشد سریع تعداد شرکت‌کنندگان در این مسابقه که از ۱۲۰۰۰۰ نفر در در سال ۱۹۹۲ به ۵۰۰۰۰۰ نفر در سال ۱۹۹۳ رسیده بود، شگفت‌زده شدند. چند کشور اروپایی از جمله بلاروس، مجارستان، هلند، رومانی، روسیه و اسپانیا تصمیم به برگزاری مسابقه‌ای مشابه در کشورشان گرفتند. در سال ۱۹۹۴ نمایندگان ۱۰ کشور اروپایی در استراسبورگ فرانسه مسابقهٔ «کانگورو بدون مرز» را پایه‌گذاری کردند. اعضای هیئت مدیرهٔ این مسابقه در سال ۱۹۹۵ انتخاب شدند و اساسنامهٔ آن به تصویب رسید. از سال ۱۹۹۷ به بعد در ماه اکتبر یا نوامبر مجمع عمومی این مسابقه در یکی از کشورها تشکیل جلسه می‌دهند و سوالات مربوط به مسابقهٔ سال بعد را انتخاب می‌کنند. هر کشور سازمان مربوط به خود را دارد و نتایج کشورها با هم مقایسه نمی‌شود. کشور ما نیز از سال ۲۰۰۹ با نمایندگی باشگاه دانش‌پژوهان جوان وزارت آموزش و پرورش به عضویت این رویداد درآمده است. در این سال بیش از ۵/۵ میلیون دانش‌آموز از سراسر جهان در این رویداد شرکت کردند که نزدیک به ۱۷۱۰۰۰ نفر آنان ایران بودند. در حال حاضر این رویداد برای دانش‌آموزان در سنین مختلف برگزار می‌شود و موسسه فرهنگی فاطمی نمایندهٔ رسمی ایران در کنگرهٔ کانگورو بدون مرز است.

ویژگی‌های کتاب ریاضیات کانگورو پنجم و ششم انتشارات فاطمی

هدف اصلی تالیف این کتاب آشنایی بیشتر دانش‌آموزان دبستان و معلمان ریاضی با مسائل ریاضیات کانگورو به‌خصوص مسائل ساده، زیبا و جذاب و راه حل‌های بدیع و خلاقانهٔ آن‌ها است. به عبارت دیگر این کتاب نه‌تنها برای دانش‌آموزان مناسب است؛ بلکه برای معلمینی که می‌خواهند در این حوزه فعالیت کنند هم مفید است. شما با خرید این کتاب ۱۹ آزمون ریاضی کانگورو را در اختیار خواهید داشت. هر سال یک آزمون برگزار می‌شود و این ۱۹ آزمون از سال ۲۰۰۲ تا ۲۰۲۰ است که پاسخنامه تشریحی نیز دارد. آزمون‌های کانگورو (و آزمون‎های موجود در این کتاب) از سه بخش سه امتیازی، چهار امتیازی و پنج امتیازی تشکیل شده است که بدیهی است سوالات پنج امتیازی باید دشوارتر از سایرین باشد. جالب‌تر اینکه سوالات این آزمون پنج گزینه‌ای است و برای هر پاسخ صحیح با توجه به نوع سوال ۳، ۴ یا ۵ امتیاز در نظر گرفته می‌شود و پاسخ‌های غلط هم نمره منفی ندارند. سوالات این آزمون برای حل، بیشتر از این که نیاز به اطلاعات ریاضی داشته باشد، به خلاقیت و ایده‌پردازی نیاز دارد. برای نمونه، سوال ۲۱ مسابقهٔ کانگورو ۲۰۰۵ در صفحهٔ ۵۹ به شرح زیر است:

۵ تا صندوقچهٔ کوچک درون یک صندوق گنج وجود دارد. داخل هر صندوقچه، ۳ تا جعبه است و در هر جعبه ۱۰ سکهٔ طلا وجود دارد. صندوق گنج، صندوقچه‌ها و جعبه‌ها همگی قفل هستند. چند تا قفل را باید باز کنیم تا ۵۰ سکه به دست آوریم؟

الف) ۵

ب) ۷

ج) ۹

د) ۶

ه‍) ۸

همانطور که مشخص است این سوال نیازی به اطلاعات و محاسبات پیچیدهٔ ریاضی نیاز ندارد و باید با خلاقیت و چند محاسبهٔ ساده به پاسخ رسید. البته سوالاتی نیز وجود دارد که نیازمند اطلاعات ریاضی است ولی تعداد این سوالات زیاد نیست. هرچند در همین سوالات نیز خلاقیت و ایده‌پردازی برای حل، حرف اول را می‌زند. یکی از همین سوالات، سوال ۲۳ همین آزمون ۲۰۰۵ است که در صفحهٔ ۶۰ آورده شده است.

در یک عدد دو رقمی، a دهگان و b یکان است. کدام یک از شرایط زیر بخش‌پذیر بودن این عدد را بر ۶ تضمین می‌کند؟

الف) a + b = ۶

ب) b = ۶a

ج) b = ۵a

د) b = ۲a

ه‍) a = ۲b

در این سوال علاوه بر خلاقیت نیازمند اطلاعات ریاضی برای حل است. در پاسخنامه تشریحی این کتاب که پاسخنامه هر آزمون بعد از همان آزمون آورده شده است؛ روش‌های حل به گونه‌ای است که هم خلاقانه است و هم مناسب سن آن‌ها است. در ضمن اینکه معلمان نیز می‌توانند از این پاسخ‌ها الگویابی کرده و در آموزش از آن‌ها استفاده کنند. پاسخ سوال ۲۱ در این کتاب به شرح زیر آمده است:

پاسخ گزینه (ه‍)

۸ تا قفل را باید در چند مرحله باز کنیم:

• مرحلهٔ ۱: باز کردن قفل صندوق گنج
• مرحلهٔ ۲: باز کردن قفل یکی از صندوقچه‌ها
• مرحلهٔ ۳: باز کردن ۳ تا قفل جعبه‌های داخل این صندوقچه و به دست آوردن ۳۰ سکه
• مرحلهٔ ۴: باز کردن قفل یکی دیگر از صندوقچه‌ها
• مرحلهٔ ۵: باز کردن قفل ۲ تا از جعبه‌های داخل این صندوقچه و به دست آوردن ۲۰ سکهٔ دیگر

۸ = ۲ + ۱ + ۳ + ۱ +۱

پاسخ سوالات معمولاً به همین سادگی ارائه شده که برای یک دانش‌آموز پایهٔ پنجم یا ششم به راحتی قابل درک است.

پاسخ سوال ۲۳ که دشوارتر است و درک آن سخت‌تر است، نیز اینگونه آورده شده است:

(د) عددی بر ۶ بخش‌پذیر است که زوج باشد و مجموع رقم‌هایش بر ۳ بخش‌پذیر باشد. b = ۲a نشان می‌دهد که یکان عدد، دو برابر دهگان آن است. پس یکان زوج است و عدد زوج است. در این حالت مجموع رقم‌های عدد برابر است با:

a + b = a + ۲a = ۳a

که بر ۳ بخش‌پذیر است، چون a عددی طبیعی است و ۳a مضربی از ۳ است.