ریاضیات گسسته

ریاضیات گسسته (Discrete Mathematics) بخشی از ریاضیات است که به مطالعه اشیا گسسته اختصاص دارد. به بیانی دیگر می‌توان گفت ریاضیات گسسته مطالعه ساختارهای ریاضی است که اساساً گسسته هستند. به عبارت دیگر در ریاضیات گسسته، شما با مقادیر مشخص کار می‌کنید. اما ریاضیات پیوسته بر پایه اعداد پیوسته بنا شده است. به عنوان مثال در ریاضیات پیوسته بین دو نقطه معین تعداد بی‌نهایتی نقطه وجود دارد اما در ریاضیات گسسته، تعداد نقاط بین آن‌ها واضح و معین است. برخلاف ریاضیات پیوسته که مقادیر آن‌ها به آرامی تغییر می‌کند، مقادیر مباحث مورد مطالعه در ریاضیات گسسته (مانند اعداد صحیح، نمودارها و عبارات منطقی) به سرعت تغییر می‌نمایند. برای نمونه قد دانش‌آموزان یک مدرسه کمیتی پیوسته است اما تعداد کارمندان شرکت‌های موجود در تهران کمیتی گسسته است، زیرا قد یک دانش‌آموز می‌تواند هر مقداری باشد (مثلاً ۱۷۳/۲۵ سانتی متر) اما تعداد کارمندان یک شرکت فقط عددی طبیعی است (مثلا یک شرکت نمی‌تواند ۲۱/۵ نفر نیرو داشته باشد). در گسسته تماماً با متغیرهای گسسته سروکار داریم.

ریاضیات گسسته در متوسطه دوم

درس ریاضیات گسسته برای دانش‌آموزان رشتهٔ ریاضی در پایهٔ دوازدهم در نظر گرفته شده است. کتاب ریاضیات گسسته حجم بسیار کمی دارد؛ اما اغلب دانش‌آموزان، این تصور را دارند که این درس بسیار دشوار است و پاسخگویی به سوالات آن در کنکور را نیز دشوار می‌دانند. دلیل این دشواری تیپ سوالات مختلفی است که می‌توان از آن طرح کرد. به عبارت دیگر ممکن است دانش‌آموزی هزار تست از مبحث نظریه اعداد حل کرده باشد و ۱۰۰۱اُمین سوال، با هزار تست قبلی متفاوت باشد و نیاز به ایدهٔ جدیدی برای حل داشته باشد. پایه و اساس این درس در دوران دبستان در مباحثی مانند احتمال پی‌ریزی می‌شود. در متوسطهٔ اول هم این مباحث به صورت محدود مطرح شده است. اما در ریاضیات رشتهٔ ریاضی در متوسطهٔ دوم این مباحث بیشتر می‌شود. مثلاً در کتاب ریاضی دهم، مباحث زیر مربوط به مباحث ریاضیات گسسته می‌شود:

  • درس اول از فصل اول ریاضی دهم (مجموعه‌های متناهی و نامتناهی)
  • درس دوم از فصل اول ریاضی دهم (متمّم یک مجموعه)
  • فصل ششم ریاضی دهم (شمارش، بدون شمردن)
  • درس اول از فصل هفتم ریاضی دهم (احتمال یا اندازه‌گیری شانس)

در پایه یازدهم رشتهٔ ریاضی، کتاب آمار و احتمال مرتبط به این درس است (به‌جز مباحث آماری). به طوری که برای چند درس و چند فصلی که از ریاضی دهم ذکر شد و همچنین کتاب‌های آمار و احتمال یازدهم و ریاضیات گسسته دوازدهم، نشرهای مختلف کتاب‌های جامع به چاپ رسانده‌اند. که این موضوع ارتباط بین مباحث نامبرده را نشان می‌دهد. فصول کتاب گسسته عبارت‌اند از:

  • فصل اول: آشنایی با نظریه اعداد
  • فصل دوم: گراف و مدلسازی
  • فصل سوم: ترکیبیات (شمارش)

معرفی کتاب برای درس گسسته

کتاب‌های زیر برای درس ریاضیات گسسته مناسب هستند:

بسیاری از دانش‌آموزان ترجیح می‌دهند کتابی را خریداری کنند که جامع باشد و در کنار درس گسسته، درس آمار و احتمال را نیز داشته باشد. کتاب‌های جامع زیر کتاب‌های مناسبی برای دانش‌آموزان محسوب می‌شود:

روش مطالعه پیشنهادی درس گسسته

این درس با توجه به تیپ سوالات مختلفی که دارد، برای رسیدن به تسلط بالا نیازمند حل تمرین‌های زیاد است. برای این درس بهتر است ابتدا به مطالعهٔ جزوه دبیر خود بپردازید و سپس با استفاده از یک درسنامهٔ تشریحی و حل چند تمرین تشریحی مطالب را در ذهن خود تثبیت کنید. با این مورد می‌توانید خود را برای امتحان نهایی درس گسسته نیز تقویت کنید (کتاب تشریحی مناسب برای درس گسسته: پرسمان ریاضیات گسسته انتشارات گاج). بعد از این مرحله درسنامه کتاب تست خود را مطالعه کنید، سپس تمامی تست‌های آن را حل کنید. بعد از حل تست‌ها، با استفاده از پاسخنامه تشریحی پاسخ‌های خود را تحلیل کنید. در این مرحله می‌توان گفت دانش‌آموز به تسلط رسیده است. در روزهای منتهی به کنکور نیز می‌توانید از یک کتاب جمع‌بندی مثل دور دنیا در نیم ساعت انتشارات گاج استفاده کنید.

کتاب‌های پرفروش ریاضیات گسسته

کتاب‌های جدید ریاضیات گسسته