ترکیبات شمارشی خوشخوان

در کشور ایران سه مرحله المپیاد برگزار می‌شود که در مرحلهٔ اول حدود ۱۰۰۰ نفر برگزیده می‌شوند و به مرحلهٔ دوم راهیابی پیدا می‌کنند. در مرحله دوم حدود ۴۰ تا ۵۰ نفر برای شرکت در سومین مرحله انتخاب می‌شوند. این افراد در تابستان تحت آموزش‌های «باشگاه دانش‌پژوهان جوان» قرار می‌گیرند که برای آزمون مرحلهٔ سوم آماده شوند. نفرات برتر مرحلهٔ سوم بعد از طی کردن چندین آزمون به مسابقات جهانی اعزام می‌شوند. المپیادهای مختلفی از جمله المپیاد ریاضی، فیزیک، شیمی، ادبی، نجوم، زیست شناسی، کامپیوتر و… هر ساله برای داوطلبان مقطع متوسطه دوم برگزار می‌شود. «ترکیبیات شمارشی» یک از مباحث مهم در المپیادهای ریاضی و کامپیوتر به شمار می‌رود. بنابراین داوطلبان این دو المپیاد به دنبال تهیهٔ منبع مناسبی برای مبحث ترکیبیات شمارشی هستند. انتشارات خوشخوان که همواره در انتشار کتاب‌های سطح بالا برای دانش‌آموزان و داوطلبان المپیاد پیشرو بوده است، کتابی با عنوان «ترکیبیات شمارشی» به چاپ رسانده که آن را «پشت صحنهٔ حل یک مسئله» نامیده است. این کتاب نوشتهٔ «سید احسان آزرم‌سا و نگین‌السادات موسوی» است که از ۲۸۴ صفحه تشکیل شده است.

ویژگی‌های کتاب ترکیبیات شمارشی خوشخوان

این کتاب از ۱۰ فصل تشکیل شده است که به ترتیب عبارت‌اند از:

• فصل اول: نمادها و اصول اولیه شمارش
• فصل دوم: چینش‌ها
• فصل سوم: ترکیب‌ها
• فصل چهارم: نکات تکمیلی بر شمارش
• فصل پنجم: قضیه شمول و عدم شمول
• فصل ششم: تناظر
• فصل هفتم: روابط بازگشتی
• فصل هشتم: دوگانه شماری
• فصل نهم: اتحادهای ترکیبیاتی
• فصل دهم: پاسخ تمرین‌ها

هر یک از فصل‌های این کتاب به چندین زیرفصل تقسیم می‌شود. مخاطبین این کتاب دواطلبین شرکت در المپیاد ریاضی و کامپیوتر و همچنین تمام کسانی هستند که از فکر کردن و حل مسئله لذت می‌برند. موضوع فصل‌های این کتاب، بر اساس نیازهای شرکت کنندگان المپیادهای ریاضی و کامپیوتر مشخص شده است. در فصل‌های اول تا سوم اصول و ابزارهای اولیه شمارش بررسی می‌شوند. فصل چهارم مجموعه‌ای از نکات تکمیلی بر بخش‌های گذشته است. در فصل‌های پنجم تا هشتم ابزارهای قوی‌تر شمارش معرفی و بحث شده‌اند. فصل نهم نیز به مبحث اتحادهای ترکیبیاتی اختصاص دارد. در مجموع برای متقاضیان شرکت در مرحلهٔ اول المپیاد ریاضی، مطالعهٔ فصول ۱ تا ۵ و برای متقاضیان شرکت در مرحلهٔ دوم المپیاد ریاضی، مطالعهٔ فصل‌های ۶ تا ۸ توصیه می‌شود.

رویکرد آموزشی ترکیبیات شمارشی خوشخوان

کتاب ترکیبیات شمارشی انتشارات خوشخوان نمودی از یادگیری مسئله محور است. یادگیری مسئله محور، فرایندی پویا در یادگیری است که با درگیر کردن دانش‌آموز با فرآیند حل مسئله، مسیری جدید از یادگیری را پیش‌روی آنان قرار می‌دهد. مسیری که با آزمون و خطاهای بسیاری همراه است. در المپیاد برای تربیت دانش‌آموزی که بتواند موفقیت کسب کند، باید روند رسیدن به پاسخ مسئله به او آموزش داده شود و تنها آموزش روش حل کافی نخواهد بود. به همین خاطر اکثر بخش‌های این کتاب با طرح یک مساله شروع شده‌اند. در آغاز برخی مسائل، بخشی با عنوان «چه چیزی در مسئله شما را گیج کرده است؟ » وجود دارد، که سعی دارد ابهاماتی که ممکن است در بدو مواجهه با مسئله برای خواننده پیش آید را روشن سازد. البته این طبیعی است که علاوه بر سوالات مطرح شده در کتاب، سوالات دیگری نیز ممکن است باعث سردرگمی مخاطب شود که باید طبق الگوی گفته شده در کتاب برای سوالات مطرح شده، ابهامات خود را برطرف کند. بعد از این قسمت، سوال و پاسخ‌های پی در پی زیادی دیده می‌شود. این سوالات با دقت زیادی طراحی شده‌اند که اگر خواننده از مسیر اصلی خارج شد، با این سوالات بتواند مجدداً در فرایند درست حل مسئله قرار گیرد. از این رو مطالعهٔ این کتاب نیازمند دقت و صرف زمان کافی برای فکر کردن به حل مساله است. به عبارتی هر چه مخاطب تلاش بیشتری برای پاسخ به سوالات مطرح شده انجام دهد، رشد بیشتری در افزایش توانایی تفکر ریاضی و توانایی حل مسئله خواهد داشت. بعد از پایان حل مسئله، در برخی از فصول، بخشی به نام درسنامه برای جمع‌بندی نکات موجود و معرفی قضیه‌ای جدید آورده شده است. در انتهای هر بخش نیز تعدادی تمرین وجود دارد. تمرین‌ها به گونه‌ای انتخاب شده‌اند که شامل ساده‌ترین مثال‌ها تا پیچیده‌ترین آن‌ها است. بنابراین شکست در حل تمرین‌ها، به معنای عدم توانایی و عدم فهم مطلب آن بخش نیست. توصیه می‌شود برای تمرین‌ها تا حد امکان زمان بگذارید و به فکر کردن روی آن‌ها بپردازید. انتظار نویسندگان این کتاب که در بخش مقدمه ذکر شده، حداقل دو برابر زمانی که برای مطالعهٔ مطالب یک بخش کرده‌اید، برای حل تمرین‌های آن صرف کنید. این تمرین‌ها دارای پاسخنامه تشریحی کاملاً تحلیلی هستند که در فصل دهم جای گرفته‌اند.

جمع‌بندی

کتاب ترکیبیات شمارشی انتشارت خوشخوان با عنوان «پشت صحنه حل مسئله»، کتابی است که فرایند حل مساله را به تصویر می‌کشد و آن چه که در ذهن یک فرد با تجربه در حل مسئله گذشته را به صورت واقعی و با همان ترتیب نشان می‌دهد. به طور کلی این کتاب سعی دارد با همراه کردن خواننده در فرایند حل مسئله و با طرح سوالات چالش برانگیز در مسیر حل، او را از پیچ و خم‌های این مسیر عبور دهد و با زیر و بم آن آشنا کند. نگارش این کتاب به صورتی است که خواننده را از لحاظ علمی و روانی درگیر حل مسئله می‌کند. مخاطب را در هر گام در جهت افزایش شهود و روشن‌تر شدن فضای مسئله پیش ببرد تا خود بتواند به نکات اصلی در مساله دست یابد، ابزارها را در دست گیرد و با آن‌ها به حل مسائل بپردازد.